应该继续履行。已过诉讼时效的，债务人享有诉讼时效的抗辩权，但是债务仍然存在，只是债权人不能通过诉讼来追回欠款，而是需要采用协商、调解等合法的自力救济的方式。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条【普通诉讼时效、最长权利保护期间】
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
1.如果当事人去世后留有遗产的，那么其继承人要以所得遗产实际价值为限履行偿还债务的义务；
2.如果当事人去世后没有留有遗产的，那么其家属没有偿还债务的义务。
《民法典》第一千一百六十一条
继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
《民法典》第一千一百五十九条
分割遗产，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；但是，应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产。
债务纠纷需要的证据是当事人的称述、欠条等。
《民事诉讼法》第六十六条
证据包括：
（一）当事人的陈述；
（二）书证；
（三）物证；
（四）视听资料；
（五）电子数据；
（六）证人证言；
（七）鉴定意见；
（八）勘验笔录。
证据必须查证属实，才能作为认定事实的根据。
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