不能。监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。理论上，监护人的设定方式有法定监护、委托监护、遗嘱监护、指定监护等方式。但根据现行法律，我国目前尚无遗嘱监护的规定。
遗嘱指定监护人是没有法律依据的，遗嘱的法律效力只是对被继承人死亡后的个人财产进行处分，指定监护应该由村委会、居委会或者法院进行。
如果未成年人的父亲去世了，孩子母亲是完全具有行为能力的人，无论从健康还是经济上来说，都能够抚养孩子。父母都是子女法定监护人，共同行使监护权，孩子的爷爷，伯伯在存在法定监护人情况下不能取得孩子监护权。