本院认为，原告以感情破裂为由向本院起诉离婚，经本院判决不准许离婚后，原、被告夫妻关系并未得到改善，现原告再次起诉离婚，表明夫妻感情确已破裂，故本院对原告主张离婚的诉讼请求予以准许。
关于抚养权。确立子女抚养权，应从有利于子女的生活
学习出发，考虑子女的健康成长，着重保护子女的利益。双方的女儿曾XX、儿子曾XX一直跟随爷等、奶奶在湖南老家生活，在父母关系发生变化的过程中，不宜轻易改变其已习惯的生活状态，故双方的女儿曾XX、儿子曾XX由被告抚养。另，根据原告目前的实际经济收入情况，本院酌定原告应每月向被告支付抚养费 1000 元，直至孩子年满 18 周岁止。
关于探望权。离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。庭审中，原告同意在法定节假日及寒暑假探望孩子，故本院酌定原告在不影响小孩学习和生活的情况下，每月可以探望孩子一次，被告应予以协助。
综上，依照《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条、第一千零八十四条、第一千零八十五条、第一千零八十六条，《中华人民共和国民事诉讼法》第六十七条第一款、第一百四十七条之规定，判决如下:
一、准予原告郑XX与被告曾XX离婚;
二、原告郑XX与被告曾XX的女儿曾XX、儿子曾XX由被告曾XX抚养;原告郑XX应于本判决生效之日起十日内每月向被告曾XX支付抚养费 1000 元，直至孩子年满 18 周岁止;
三、在不影响女儿曾XX、儿子曾XX学习和生活的情况下，原告郑XX可每月探望孩子一次，被告曾XX应予以协助;
四、驳回原告郑XX的其他诉讼请求。
案件受理费 150 元(原告已预交)，由被告负担。被告应在本判决生效之日起十日内迳付原告。
如不服本判决，可在判决书送达之日起十五日内，向本院递交上诉状，并按对方当事人或者代表人的人数提出副本，上诉于广东省深圳市中级人民法院。