根据我国《著作权法》第十一条的规定，著作权属于作者，如无相反证明，在作品上署名的公民、法人或者其他组织为作者。《最高人民法院关于审理著作权民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》第七条第一款规定：“当事人提供的涉及著作权的底稿、原件、合法出版物、著作权登记证书、认证机构出具的证明、取得权利的合同等，可以作为证据”，本案中，原告提交证据证明其在公开出版物上署名发表了涉案作品《A湖》，在没有相反证据的情形下，可认定原告梅X是摄影作品《A湖》的著作权人。原告的著作权应受法律保护。
被告武汉四中在其校园院墙外悬挂大型文明创建宣传画属公益行为，但被告在使用与涉案作品《A湖》相同的图案当做宣传画的背景时并未指明作者姓名和作品名称，因此侵犯了原告梅X的署名权和展览权，被告武汉四中应承担停止侵权并赔偿原告经济损失的民事责任。
鉴于原告未提交证据证明其因侵权所受实际损失，也未举证证明被告的违法所得，本院综合考虑涉案作品的影响力、侵权情节等因素，酌情确定由被告赔偿原告包含合理费用在内经济损失共计6000元。
关于原告要求被告在相关媒体上赔礼道歉、消除不良影响的诉讼请求，因原告并未举证证明被告的侵权行为给原告造成不良声誉，故本院不予支持。
综上，依照《中华人民共和国著作权法》第十条、第十一条、第四十七条、第四十九条、《最高人民法院关于审理著作权民事纠纷案件适用法律若干问题的解释》第七条、第二十五条，《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十四条之规定，判决如下：
一、被告武汉市XX中学于本判决生效之日起停止侵犯原告梅X摄影作品《A湖》著作权的行为；
二、被告武汉市XX中学于本判决生效之日起十日内赔偿原告梅X经济损失6000元（含合理费用）；