案件总结：
在原告张三与被告李四、A公司劳动争议纠纷案中，原告张三的委托诉讼代理人邓婷和闫琦律师的专业能力和策略运用对案件的胜诉起到了决定性作用。本案由安徽省淮北市杜集区人民法院于2023年3月22日立案，并适用简易程序进行了审理。 张三请求确认与A公司存在劳动关系，并追索劳动报酬、加班费、未签订书面劳动合同的双倍工资差额及违法解除劳动合同赔偿金，同时要求补缴社会保险。原告代理律师通过详尽的证据准备和法庭辩论，成功证明了张三与A公司之间的劳动关系及被告的违约行为。 被告李四及A公司共同委托诉讼代理人陆律师提出了抗辩，但法院经审理后认为，张三提供的证据足以证明其与A公司之间形成了事实上的劳动关系。法院支持了张三关于工资、加班费和未签订书面劳动合同双倍工资的请求，并判决A公司为张三补缴社会保险费。 本案中，原告方代理律师的专业代理工作为张三提供了坚实的法律支持，确保了其合法权益得到有效维护。法院的判决体现了对劳动法律关系的尊重和对当事人合法权益的保护，同时也凸显了律师在劳动争议案件中的重要作用。 最终，法院判决确认张三与A公司存在事实劳动关系，并支持了张三的部分诉讼请求，体现了法律对劳动者权益保护的重视。案件受理费用由A公司负担，进一步彰显了法律对于违约方责任追究的严格性。